Formelsammlung

Die Welt der Formeln

Logarithmen

Definition: x = logb(a) ↔ bx = a (wenn a, b > 0 und b ≠ 1)

Mit Logarithmen sollen alle Lösungen x von Gleichungen der Form a = bx gefunden werden, a und b sind vorgegebene Größen.

Je nachdem, über welchem Zahlenbereich und für welche Größen diese Gleichung betrachtet wird, kann sie eine, mehrere oder gar keine richtige Lösung haben.

Gibt es genau eine Lösung x, so spricht man vom Logarithmus von a zur Basis b und schreibt:

x = logba

Beispielsweise ist der Logarithmus von 16 zur Basis 2 gleich 4, geschrieben: log216 = 4, denn 24 = 16

Bezeichnungen für spezielle Logarithmen

Dekadischer Logarithmus (Zehnerlogarithmus)

Der dekadische Logarithmus hat die Basis 10, und wird oft mit dem Zeichen log10 dargestellt:

x = log10a

Auf vielen Taschenrechnern wird er aber auch verkürzt als log oder als lg angegeben.

Natürlicher Logarithmus (logarithmus naturalis)

Als natürlichen Logarithmus bezeichnet man den Logarithmus zur Basis e, der Eulerschen Zahl 2,7182818284590452…

Meistens wird das Zeichen ln zur Darstellung des natürlichen Logarithmus verwendet. Er hat eine besondere Bedeutung bei Exponentialfunktionen.

Binärer Logarithmus (Zweierlogarithmus, logarithmus dualis)

Der binäre Logarithmus hat die Basis 2 und wird in der Informatik bei Rechnungen im Binärsystem häufig gebraucht.

Als Zeichen trägt er lb oder als ld.

Integrallogarithmus

Auch wenn es der Name vermuten lässt, der Integrallogarithmus (li) ist keine Logarithmusfunktion.

Rechenregeln für Logarithmen

logb(a · c) = logba + logbc
logb(ac) = (logba) · c
logb
a
c
= logba – logbc
logb(ca) = logb(a
1
c
) =
1
c
· logbx

Allgemein gilt

logbb = 1
logb
1
b
= –1
logb1 = 0
logba · logab = 1

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